4．依题意有

　　所以　　　　　　　a2+b2+c2=34．

　　5．｜x｜｜y｜-2｜x｜+｜y｜=4，即

｜x｜(｜y｜-2)+(｜y｜-2)=2，

　　所以

(｜x｜+1)(｜y｜-2)=2．

　　因为｜x｜＋1＞0，且x，y都是整数，所以

　　所以有

　　6．设王平买三年期和五年期国库券分别为x元和y元，则

　　因为　　　　　　　　　　　　　y=35000-x，

　　所以

x(1＋0.0711×3)(1＋0.0522)2

+(35000-x)(1+0.0786×5)=47761，

　　所以

1.3433x＋48755-1.393x=47761，

　　所以 　　　　　　　　　　　0.0497x=994，

　　所以 　　　　　　　　　　　x=20000(元)，

y=35000-20000=15000(元)．

　　7．因为

(k－1)x＝m-4， ①

m为一切实数时，方程组有唯一解．当k=1，m=4时，①的解为一切实数，所以方程组有无穷多组解．

当k=1，m≠4时，①无解．

　　所以，k≠1，m为任何实数，或k=1，m=4时，方程组至少有一组解．

　　8．由题设方程得

z＝3m-y．

　　x=19-y-4(3m-y)-m

　　=19+3y-13m．

　　原方程的通解为

　　其中n，m取任意整数值．

　　9．设苹果、梨子、杏子分别买了x，y，z个，则

　　消去y，得12x-5z=180．它的解是

x=90-5t，z=180-12t．

　　代入原方程，得y=-230＋17t．故

x=90-5t，y=-230+17t，z=180-12t．

x=20，y=8，z=12．

　　因此，小王的愿望不能实现，因为按他的要求，苹果至少要有1＋2＋3+4＋5＋6=21＞20个．