1. 数制

数的表示规则称为数制。R（其中R是任意整数）进制计数制为“逢R进一”。任意一个R进制数都也可以用“0，1，……，R-2，R-1”这R个数来表示。这里R被称为基数。

（1）常用的数制

常用的数制有：十进制、二进制、十六进制。

l          十进制有“0～9”10个数码，逢十进一；

l          二进制有“0、1”两个数码，逢二进一；

l          十六进制有“0～9，A～F”16个数码，逢十六进一。

（2）数值的按权展开

权（位值）：任何一个R进制的数都是由一串数码表示的，其中每一位数码所表示的实际值大小，还与它所处的位置有关，由位置决定的值就称为位权(又称为位值)。位权用基数R的i次幂R ⁱ表示。如“12345”中的“3”表示的是300，即3×10²。

任一R进制的数值都可以表示为各位数码本身的值与其权的乘积之和。如：

(12345)₁₀=1×10⁴＋2×10³＋3×10²＋4×10¹＋5×10⁰＝12345

(1001)₂=1×2³＋0×2²＋0×2¹＋1×2⁰＝8+0+0+1=9

(12F)₁₆=1×16²＋2×16¹＋F×16⁰=256+32+15=303

2. 十进制和其他进制的相互转换

（1）其他进制转十进制

其他进制转十进制就是将其他进制数按权展开。

（2）十进制数转二进制

把十进制整数转换成二进制整数，采用“除二取余”法。我们首先举一个例子看看：将11转换成二进制数，这里共用了5步：

① 首先，用11除以2，得商数5、余数1。

② 用5再除以2，得商数2、余数1。

③ 用2除以2，得商数1、余数0。

④ 用1除以2，得商数0、余数1。

⑤ 一直进行到商数为0停止。将余数从后往前排列：1011。

11转换成二进制数就是1011。具体步骤如表1-2所示：

表1-2 十进制整数转二进制数的转换步骤

由上面的例子，我们可以总结出十进制转二进制的方法：

① 用十进制数除以2，得商数和余数。

② 以后每一步都用上一步所得的商数去除以2（这个2是不变的）。

③ 结束的标记是商数为0。

④ 最后，将所有的余数从后向前排列在一起。

3. 二、十六进制整数转换

（1）二进制整数转换成十六进制整数

二进制整数转换成十六进制整数需要按3步进行：

① 将二进制数从个位数开始向左按每4位一组划分。

② 不足4位的组以0补足(从左往右补０)。

③ 然后将每组4位二进制数代之以一位十六进制数字即可。

例如，将1001100转成十六进制数，转换步骤如下：

①        将1001100从个位数开始向左每4位一组，得到2组：100  1100；

②        第一组不足4位，补0(注意从左往右补0)，则2组变成0100  1100；

③        0100对应十六进制数是4，1100对应十六进制数是C，则转成十六进制数是4C。

（2）十六进制整数转换成二进制整数

十六进制数转成二进制数的方法正好相反，即将每一位十六进制数字代之以其等值的四位二进制数即可。例如将十六进制数5F转换成二进制数的方法是：

即5F转换成二进制数是(1011111)₂。

4. 西文字符的编码

计算机中常用的字符编码有EBCDIC码和ASCII码。IBM系列大型机采用EBCDIC码，微型机一般采用ASCII码。

ASCII码的全称是American Standard Code for Information Interchange，即美国标准信息交换码，它有7位码和8位码两种版本。7位ASCII码是常用的编码，是用7位二进制数表示一个字符的编码，其编码范围从0000000B～1111111B，共有2⁷＝128个不同的编码值，相应可以表示128个不同的编码。这128个编码按照ASCII码值从小到大的排列见表1-2。

表1-2 ASCII码值大小比较

由此我们尽管不看ASCII码表，也可以快速地比较出某些ASCII码的码值大小。如A和F比较，肯定是F的码值大；7、A、b三者比较，肯定是小写字母最大，其次是大写字母，最小的是数字7。

5. 汉字的编码

（1）汉字信息交换码

汉字信息交换码简称交换码，也叫国标码。它规定7445个字符编码，其中有682个非汉字图形符和6763个汉字的代码。两个字节存储一个国标码。国标码的编码范围2121H—7E7EH。

（2）区位码

将7445个国标码放在一个94行×94列的表中，每一行称为一个汉字的“区”，用区号表示；每一列称为一个汉字的“位”，用位号表示。一个汉字的区号和位号的组合就是该汉字的“区位码”。区位码和国标码之间的转换方法：

汉字国标码=区号(十六进制数)+20H 位号(十六进制数)+ 20H

（3）汉字输入码

也叫外码，都是由键盘上的字符和数字组成的。

（4）汉字内码

内码是在计算机内部对汉字进行存储、处理的汉字代码，它应能满足存储、处理和传输的要求。国标码和内码的关系可表示为：汉字的内码＝汉字国标码＋8080H。

（5）汉字字形码

汉字字形码的功能是使汉字显示或打印。描述字形的方法主要有两种：点阵字形和轮廓字形。点阵字形就是用排列成方阵的点的黑白来描述汉字。在计算机中，8个二进制位组成一个字节，它是度量空间的基本单位。可见一个32×32点阵的字形码转换成字节就是32×32/8=128个字节。

（6）汉字地址码

汉字地址码是指汉字库中存储汉字字形信息的逻辑地址码。