教学研讨之十 利用电教媒体进行《棱锥、圆锥体积》教学 周平儒(四川省平昌师范学校  四川平昌  636400) 论文发表及获奖情况简介：【发表论文编号：19，地级，国内范围发行,黑龙江省齐齐哈尔市电教馆主办，《齐齐哈尔电教》1989年1期上发表。1990年3月11日荣获《广东电教》1989年度有奖征文成果奖。1990年3月12日荣获平昌县电教学会优秀电教成果三等奖。1993年载入成都科技大学出版社1993年9月出版的《全国中师优秀电教科研论文选》一书中。】                             【摘要】“利用电教媒体进行《棱锥、圆锥体积》教学”这篇论文分三部分。第一部分为预备定理推导。利用投影媒体推导预备定理：等底面积等高的两个锥体的体积相等。第二部分为三棱锥体积公式的推导。利用投影媒体将其三棱柱分割成三个简单的三棱锥。再根据前面推导的预备定理，便可以将三棱锥的体积公式推导出来。这里利用电教媒体避开了教科书上将三个简单的三棱锥补成一个三棱锥，因为要解决一个能不能补的问题。第三部分为锥体(棱锥、圆锥)体积公式的推导。利用电教媒体进行推导：因为和一个三棱锥等底面积等高的任何锥体都和这个三棱锥的体积相等。所以，我们便得到锥体的体积公式：如果一个锥体(棱锥、圆锥)的底面积是S，高是h，那么它的体积为V锥体二l／3Sh。【关键词】利用；电教媒体；进行；棱锥圆锥体积；教学 师范学校的学生是未来的小学教师，培养他们的立体观念和空间想象力是很有必要的。因此，我们在中师立体几何教学中，经常利用幻灯、投影的光、形、色等特点来培养学生的空间想象能力、形象思维能力和创造性思维能力。同时我们把作图放在课前用明胶片准确地画好，上课时用投影仪映示出来，减少了课堂作图，大大地缩减了授课时间，学生就有更多的时间进行自学和完成作业。我信采用这种电教手段进行教学，深受学生欢迎，教学效果也很好。一、预备定理的推导        
我们出示如图1所示的复合投影片进行演示推导：把底面积和高分别相等的三棱锥和园锥放在同一平面β上，这时它们的顶点都在和平面β平行的同一平面内。用平行于平面β的任意平面γ去截它们，截面分别与底面相似。设截面和顶点的距离是h₁，截面面积分别是S₁、S₂，那么就有S₁/S＝h₁²/h²，S₂/S＝h₂²/h²，所以S₁/S＝S₂/S，S₁＝S₂，根据祖恒原理，这两锥棱的体积相等。由此可得出预备定理：等底面积等高的两个锥体的体积相等。利用电教手段通过推导，打开了学生的思维的大门，同时激发了学生兴趣，又可收到较好的效果。二、三棱锥体积公式的推导我们利用投影手段将其三棱柱分割成三个简单的三棱锥。再根据前面我们推导的预备定理，便可以将三棱锥的体积公式推导出来。我们映示如图2所示的复合投影胶片进行演示推导：首先分别沿平面AB’C’、ACB’，将图2所示的三棱柱截成三部分，如图3、图4、图5所示的三棱锥（图2的底面积与图3的底面积高分别相同），设图2、图3、图4、图5的体积分别为V、V₁、V₂、V₃，由图3、图4、图5可知，则V₁与V₂等底面积等高，（S_AA’B’＝S_ABB’，顶点都是C’）根据预备定理可知V₁＝V₂。V₂与V₃等底面积等高（S_BB’C’＝S_BCC’，顶点都是A），根据预备定理可知V₂＝V₃，因此V₁＝V₂ ＝V₃，且V₁＋V₂＋V₃＝V，所以V₁＝V₂ ＝V₃＝。因为V＝Sh，故V_三棱锥＝Sh。这里利用电教手段避开了教科书上将图3、图4、图5补成图2的形式，因为要解决一个能不能补的问题。大大短减了教学时间。同时，使静态变成了动态，分合明晰，立体感强，学生很容易理解，发展了学生的空间想象能力。     
三、锥体（棱锥、园锥）体积公式的推导因为和一个三棱锥等底面积等高的任何锥体都和这个三棱锥的体积相等。所以，我们便得到锥体的体积公式：如果一个锥体（棱锥、园锥）的底面积是S，高是h，那么它的体积V锥体＝Sh。为了使学生明确这一结论，我们利用电教手段映示出图6、图7所示的复合投影片，根据预备定理及三棱锥体公式定理，便可得出一切的锥的体积πr²h。通过利用电教手段推导出了前面这些公式，使学生真正理解了这些公式。在运用这些公式时，不易出现错误。同时促进了学生形象思维能力和创造性思维能力的形成，提高了学生的解题速度。