教学研讨之九 利用电教媒体解决数学难题 周平儒(四川省平昌师范学校  四川平昌  636400) 论文发表及获奖情况简介：【发表论文编号：17，省级，国内范围发行,吉广东省电化教育馆主办，《广东电教》1989年1期上发表。发表论文编号：18，省级，国内范围发行,天津市电化教育馆主办，《天津电教》1989年1期上发表。发表论文编号：25，省级，国内范围发行,广西壮族自治区电化教育馆主办，《广西电教》1989年2期上发表。1989年8月被载入平昌县教育学会编辑的《教育教学经验论文选辑》一书中。1990年6月被载入平昌县电教学会编辑的《平昌电教十年》一书中。1989年1月10日荣获《天津电教》1988年度有奖征文二等奖。1989年11月6日荣获达县地区电教学会优秀电教成果三等奖。1990年3月12日荣获平昌县电教学会优秀电教成果一等奖。】                             【摘要】“利用电教媒体解决数学难题”这篇论文分两部分。第一部分为整体分割，分散难点，有分有合，化难为易。在立体几何中，突出的问题是体积的公式推导和计算。以高中数学第二册复习题五的第28题：用平行于正方体的各条棱，且过棱的四分之一处截正方体，求剩余部分的体积为例，利用投影媒体将几何体分割成若干个简单几何体，很容易直观判断形状并用相应的求积公式分别计算再求和，发展了学生的直觉思维，提高了解题速度。第二部分为用实物投影，“立体”反馈为“平面”。立体几何中的一类问题，用教具演示和平面投影都难于解决。比如直角在一已知平面内的射影是什么?采用立体投影的方法，可使立体图形中的相关量清晰准确地反映在平面(银幕)上，问题就迎刃而解。通过用实物投影学生感到非常有趣，取得了寓教于乐的效果。【关键词】利用；电教媒体；解决；数学；难题 很多同学对立体几何望而生畏，究其原因是立体观念不强，空间想象力差，若是遇到难度较大的题时，则一筹莫展。我们在教学中，借助幻灯投影的光、形、色等特点，切实加强培养学生的空间想象能力、形象思维能力和逻辑思维能力。进而提高了学生解决难度较大的立体几何题的能力。一、整体分割，化难为易在立体身体中，突出的问题是体积的公式推导和计算。我们利用投影手段将其几何体分割成若干个简单几何体，很容易直观判断形状并用相应的求积公式分别计算丙求和。比如，我们在给学生证明三棱锥的体积等于和三棱锥等底等高的三棱柱的体积的1/3时，我们出示如图1所示的三棱柱的投影片进行演示分析：首先分别沿平面AB’C’、ACB’，将图上所示的三棱柱截成三部分，如图2、图3、图4可知，V₁与V₂等底等高，则V₁＝V₂，V₂与V₃等底等高，则V₂＝V₃，因此V₁＝V₂ ＝V₃，且V₁＋V₂＋V₃＝V，所以V₁＝V₂ ＝V₃＝。又如用平行于正方体的各条棱，且过棱的处截正方体，求剩余部分的体积(高中数学第二册复习题五的第28题)。很多学生难于分辨剩余部分的形状，因此就无法计算体积。      
我们运用投影手段逐次出示图5、图6、图7、图、8所示的依次截割后的图形，同学们可以清楚的看到正方体逐次截开后剩余部分的体积(图8所示)是由六个等积的正四棱台和一个小正方体组成。为了证实让学生通过观察所得出的结论是正确的，最后我们再映示出图9所示的复合投影片，更进一步证明了学生所得的结论是完全正确的。这样通过投影片的逐次演示，同学们很快就将这道题剩余部分的体积计算出来了。这种用幻灯投影分割(组合)几何图形的办法为学生找到了一个钥匙捷径，发展了直觉思维，提高了解题速度。       二、用实物投影，“立体”反馈为“平面”立体几何中的有一类问题，用教具演示和平面投影都难于解决。我们采用了立体投影方法，可使立体图形中的相关量清晰准确地反映在平面(银幕)上，问题就迎刃而解。比如直角在一已知平面内的射影是什么？我们在明胶片上画一直角。映示在银幕上，银幕上出现一直角。这时我们就找一个学生到投影跟前来演示，画有直角的明胶片与投影仪载物面取不同的角度，这个直角的投影在银幕上会不会发生变化。通过这个学生的演示，得出如图10所示的结论：当画有直角的投影片(以后简称投影片)平行于(а=0°)投影仪载物面(以后简称载物面)时，这个直角的投影还是个直角，当投影片与载物面之间的夹角大于0°小于90°时，这个直角的投影是个钝角；当投影片与载物面之间的夹角等于90°时，这个直角的投影就是一条直线。这种通过学生动手动脑的训练，学生很感兴趣。又如已知二面角а—AB—β的平面角60°，а＝2，а∥AB且а距AB为4cm，bβ，b与棱的夹角为30°。求求异面直线а与b之间的距离。我们根据题意设计了一框投影片，把二面角а—AB—β垂直地放在投影仪的载物面上如图11甲所示，其投影为图11乙所示。直线а的投影是一点(Q点)，b的投影是一条直线b′，所以BQ(或AQ)与b′夹角为60°。只需过点Q作b′的垂线，设垂足为Q，则QQ′就是所求异面直线A与b的距离。即QQ′=AQ·sin60°＝4×/2＝cm。我们还向学生提出一个问题，如果直线b与棱AB的夹角在0°至180°之间时，а与b的距离又如何求？待学生思考回答后，我们映出如图12所示的图形。让直线b绕着点C(C∈AB)在平面а内旋转，可以看出直线b在银幕上的投影是同一条直线。所以异面直线与b的距离保持不变。通过用实物投影学生感到非常有趣，取得寓教于乐的效果。