函数－教案，教学设计，课堂实录，免费教案，语文，数学，英语，外语，政治，物理，化学，地理，生物，历史，音乐，体育，信息教育，教案，教学设计七年级，八年级，九年级，高一，高二，高三，小学，一年级，二年级，三年级，四年级，五年级，教案，教学设计，教育，学习

函数

黑龙江省大庆市铁人中学李德胜

教材：高一新教材第2章第2节

教学目的：

一、知识目标：

（1）理解函数的概念，明确决定函数的三要素，即定义域、值域和对应法则。

（2）掌握函数的三种主要表示方法，即解析法、列表法、图象法。

（3）能够正确使用“区间”、“无穷大”等记号。

（4）会求某些函数的定义域。

二、能力目标：

（1）重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养；

（2）启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题；

（3）通过教师指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力；

三、德育目标：激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神。

教学重点：在映射的基础上理解函数的概念。

教学难点：函数的概念

授课类型：新授课

课时安排：2课时

教具：多媒体、实物投影仪

教学过程：

一、复习引入：

1°映射、一一映射的概念

2°在中：A中的元素一定有象吗？唯一吗？B中元素一定有原象吗？唯一吗？

3°初中函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量与，如果对于的每一个值，都有唯一的值与它对应，那么就说是自变量，是的函数。

二、讲授新课：

（一）函数的概念：

定义域：自变量的取值的集合叫做函数的定义域。

函数值：和自变量的值对应的的值叫做函数值。

值域：函数值的集合叫做值域。

从映射的概念可知，函数实际上就是函数集合A到集合B的一个映射，其中A、B都是非空数集，对于自变量在定义域A内的任何一个值，在集合B中都有唯一的函数值和它对应；自变量的值是原象，和它对应的函数值是象；原象的集合A就是定义域，象的集合C就是函数的值域。显然，

函数：如果A、B都是非空数集，那么A到B的映射就叫做A到B的函数，记作：。

注意：

1°函数的三要素，即定义域、值域和对应法则。

2°定义域A=原象集合，值域C等于象集合，。

3°C中的元素都有原象，但未必唯一，注意与一一映射的区别。

4°A、B是两个非空数集，注意与映射定义中的A、B的区别。

5°函数一定是映射，映射不一定是函数。只要A、B是非空数集，映射就是函数。

6°自变量在A中任取一个值，对应的函数值为。

7°同时研究多个函数时，函数符号还可用……表示。

例：（1）一次函数是集合A（A=R）到集合B（B=R）的映射，使得集合B中元素与集合A中的元素对应，记作：，A=定义域，值域C=B。

（2）反比例函数是集合到集合B（B=R）的映射，使得集合B中元素与集合A中的元素对应，记作：，A=定义域，值域C是B的真子集。

（3）二次函数是集合A（A=R）到集合B（B=R）的映射，使得集合B中元素与集合A中的元素对应，记作：，A=定义域，当时，值域；当时，值域（C是B的真子集）。

（二）函数的表示方法：

表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种。

（1）解析法：就是把两个变量函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式。如：

优点：函数关系清楚，容易从自变量的值求出其对应的函数值，便于用解析式来研究函数的性质。

（2）列表法：用列出表格来表示两个变量的函数关系。如：平方表、平方根表、三角函数表、利息表等。

优点：不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值。

（3）图象法：利用函数的图象表示两个变量的函数关系。如：股票图示、气象台应用的自动记录器等。

优点：直观形象地表示出函数的变化情况。

（三）区间：

闭区间：满足的实数的集合叫做闭区间。[]

开区间：满足的实数的集合叫做闭区间。（）

半开半闭区间：满足或的实数的集合叫做半开半闭区间。或

实数集R：

注意区间中有的表示方法，如等。

（四）函数的定义域：

定义域：使函数表达式有意义的自变量取值的集合。

注意：定义域必须用集合表示。

例：求下列函数的定义域：

①；②；③。

总结：

①如果是整式，那么函数的定义域是实数集R；

②如果是分式，那么函数的定义域是使分母不等于0的实数的集合；

③如果是偶次根式，那么函数的定义域是使被开方式大于等于0的实数的集合；

④如果是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是及由各个部分的数学式子都有意义的实数集合。

（五）判断两个函数是否是同一函数的方法：

例：下列函数中哪个与函数是同一函数？

①； ②； ③； ④。

总结：只需看定义域和对应法则是否相同即可。

（六）函数的图象：

例1、某种茶杯每个5元，买个茶杯的钱数（元）：，，画出这个函数的图象。

例2、国内投寄信函，假设每封信函不超过20g付邮资80分，超过20g而不超过40g付邮资160分，依此类推，每封的信函应付邮资为（单位：分）：

，画出这个函数的图象

（例2图）（例3图）

注：函数的图象通常是一段或几段光滑的曲线，但有时也可以由一些孤立的点或几段线段组成。

例3、画出函数的图象

注：函数在它的定义域中，对于自变量的不同取值范围，对应法则不同，这样的函数称为分段函数。注意分段函数是一个函数，而不是几个函数。

三、小结：本节课学习了以下内容：

1、函数的概念；表示方法。

2、区间的概念及表示方法。

3、简单函数定义域的求法。

4、一些特殊的函数图象。

四、课后作业：教材P.56练习4

五、板书设计：

　

课题

一、知识点

（一）

（二）

（三）

例题：

1、

2．

六、课后反思：

最新热点		最新推荐		相关文章
				浙教版数学七年级下册全册教… 浙教版七下数学全册教案浙教版七上数学全册教案集浙教版七上课题学习备课稿 … 浙教版七上 3.3立方根教案浙教版七年级下册全册教案D 浙教版七年级下册全册教案C 浙教版七年级下册全册教案A 浙教版七年级上 4.5合并同类… 有理数复习（1）