1998年上海市中青年数学教师教学评优活动教案

函数（市级公开研究课）

执教教师 吴琪雯

一、教学目标

1、知识目标

　　（1）理解函数的概念和记号，掌握函数的三种表示形式；

　　（2）会求基本的代数函数的定义域；

　　（3）掌握两个函数是同一函数的条件，掌握函数的图象特征。

2、能力目标

　　（1）通过问题的讨论、回答，增强数学语言的表达能力，分析、归纳能力，提高数学素质；

　　（2）增强动态意识、通过观察、对比、分析，发展辩证思维能力。

3、情感目标 。

　　领会一切事物都是在不断变化，而且是相互联系，相互制约的，从而增强辩证唯物主义观点。

二、教案设计说明

1、教材的地位与作用：

　　函数概念是数学从运动的研究中引出的一个基本概念，它反映了客观世界中各种运动和数量的依赖关系，这个概念在科学研究和生产实际中有广泛的应用，因此在数学领域中占据了极为重要的位置。由于函数的概念较为抽象，所以在教材编排上函数这一章采取了初中、高中逐步深入，适当反复的方法。但这种反复不完全是简单的重复，而是从三个层面逐步提高、深化。首先是完善了函数记号；其次对函数的图象作进一步研究，最后指出两个函数是同一函数的条件，从而进一步揭示函数的内涵，使函数概念在更高层次上再现，也使学生对函数概念的理解进一步深化。函数概念在高中阶段处于核心知识地位，和今后函数性质的研究，特殊函数的研究有密切联系，在教学过程中，应注意建立各种联系，从而给学生良好的知识结构。

2、整个设计力图体现以下几个特点

　　（1）概念的深化力求顺其自然

　　函数概念初中已经接触过，但限于函数概念比较抽象，根据学生的认知规律和接受能力，高中阶段再次对函数概念进行深化。因此我注重揭示概念的内涵和外延，注重把抽象的概念和具体案例相结合。通过电脑列举了大量的函数例子，有的用解析式、有的有图象，有的用表格形式，突破了学生原有的认知框框，扫除了学生思维过程中的障碍，旨在使学生在对初中阶段函数概念回忆的基础上，加深对函数概念理解。

　　（2）突出数形结合的思想方法

　　在高中数学教学中，数形结合是一条重要的数学原则。现行教材中，数形结合的知识内容既是一种重要的数学思想方法，又主要集中在平几与立几中，代数教材中体现较少，学生不易留下深刻印象，更不易形成良好的思维方法和思维习惯。因此，在函数教学中有意识地补充这一方面的教学内容，通过补充用图象表示对应法则的实际问题的例子，使学生对函数概念的对应法则有更全面、深刻的理解，认识到列表、图象都可表示函数的对应法则，通过利用函数图象来判断两个函数是否是同一函数，让学生从函数图象中去理解函数的特征。

　　（3）教学活动，以学生为主体

　　课堂教学以学生发展为本；充分体现以教师为主导，学生为主体的宗旨。本课采用启发引导，讲练结合的教学方法，通过设疑、暗示、课堂讨论等多种教学形式，以“新”（新颖，使数学概念与实际生活相结合）“广”（广思，从各个角度数形对同一问题进行讨论）“诱”（设置学生易错环节，帮助其理解定义的本质）“深”（深挖定义，加深理解）营造一个较为自由的空间，激发学生兴趣，让学生主动观察、思考、猜想，积极动手动脑，从而得出结论。

　　（4）教具使用，形象省时

本节课采用多媒体辅助教学。这样，不但节省了板书时间，增加了课堂教学容量，而且使板面内容更具条理性。由于利用电脑的动画画面使图形动态变化（诸如旋转、特殊点闪烁等），使抽象的数学概念变得形象、具体，使学生更容易接受。

三、教学程序

（一）函数的概念

1、判断下面哪些关系是函数关系？

（1）

（2）

（3）

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